Question

如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C。
（1）求证：直线PB也与⊙O相切；
（2）又PO的延长线与⊙O交于点Q，若⊙O的半径为3，PC=4，求△PCQ的面积。

Answer 1

（1）证明：过点O作OD⊥PB于点D，连接OC，
∵PA切⊙O于点C，
∴OC⊥PA，
又∵点O在∠APC的角平分线上，
∴OC=OD，即OD的长等于⊙O的半径，
∴PB与⊙O相切；
（2）过点C作CH⊥OP于点H， 在Rt△PCO中，PC=4，OC=3，
∴OP==5，
∵OC×PC=OP×CH=S△_PCO，
∴CH===，
∴S_△PCQ=×PQ×CH
=×8×
=。