Question

如图：四边形ABCD为正方形，M、N分别是BC和CD中点，AM与BN交于点P，

(1)请你用几何变换的观点写出△BCN是△ABM经过什么几何变换得来的；

(2)观察上图，图中是否存在一个四边形，这个四边形的面积与△APB的面积相等？写出你的结论．(不必证明)

(3)如图：六边形ABCDEF为正六边形，M、N分别是CD和DE的中点，AM与BN交于点P，问：你在(2)中所得的结论是否成立？若成立，写出结论并证明，若不成立请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)△BCN是△ABM绕正方形中心O逆时针旋转90°得到的　2分 　　(△BCN是△ABM沿BC方向平移BC长，使点B与点C重合，再绕点C逆时针旋转90°得到的) 　　(2)　3分 　　(3)(2)中结论仍成立，即：　4分 　　证明：设正六边形ABCDEF中心为O 　　∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠MON＝60°， 　　AO＝BO，BO＝CO，CO＝DO，MO＝NO． 　　∴四边形BCDN是四边形ABCM绕点O逆时针旋转60°得到的　6分 　　∴S四边形BCDN＝S四边形ABCM 　　∴S四边形BCDN－S四边形BCMP＝S四边形ABCM－S四边形BCMP　7分 　　即：