Question

直角三角板ABC中，∠A＝30°，BC＝1．将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角α(0°＜α＜120°且α≠90°)，得到Rt△，

(1)如图，当边经过点B时，求旋转角的度数；

(2)在三角板旋转的过程中，边与AB所在直线交于点D，过点D作DE∥交边于点E，联结BE．

①当时，设AD＝x，BE＝y，求y与x之间的函数解析式及定义域；

②当时，求AD的长．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)在Rt△中，∵∠A＝30°， 　　∴　　(1分) 　　由旋转可知：，， 　　∴△为等边三角形　　(2分) 　　∴＝　　(1分) 　　(2)①当时，点D在AB边上(如图)． 　　∵DE∥， 　　∴　　(1分) 　　由旋转性质可知，CA＝，CB＝，∠ACD＝∠BCE． 　　∴　　(1分) 　　∴． 　　∴△CAD∽△CBE　　(1分) 　　∴． 　　∵∠A＝30° 　　∴　　(1分) 　　∴(0﹤﹤2)　　(2分) 　　②当时，点D在AB边上 　　AD＝x，，∠DBE＝90°． 　　此时，． 　　当S＝时，． 　　整理，得． 　　解得，即AD＝1　　(2分) 　　当时，点D在AB的延长线上(如图)． 　　仍设AD＝x，则，∠DBE＝90°．． 　　． 　　当S＝时，． 　　整理，得． 　　解得，(负值，舍去)． 　　即　　(2分) 　　综上所述：AD＝1或．