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    如图，已知二次函数图象的顶点为原点，直线y=x+4的图象与该二次函数的图象交于A点（8，8），直线与x轴的交点为C，与y轴的交点为B．
    （1）求B点的坐标与这个二次函数的解析式；
    （2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P点作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点，与x轴交于点E．设该线段PD的长为h，点P的横坐标为t，求h与t之间的函数解析式，并写出自变量t的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、D、B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

    【答案】分析：（1）根据二次函数的顶点为原点，得出二次函数的一般解析式y=ax2，将（8，8）代入即可；
    （2）直接表示出PE与DE的长度从而得出PD的长，即可得出解析式；
    （3）分别为当∠PDB=∠BOC=90°时与当∠PDB=∠BOC=90°时，利用相似三角形的判定与性质求出即可．
    解答：解：（1）令x=0，代入，
    ∴y=4，
    ∴B（0，4）．
    设y=ax2，把（8，8）代入得：82•a=8，
    ∴，
    ∴，

    （2）∵点P的横坐标为t，
    ∴．
    ∴，
    ∴；


    （3）存在，
    ①当∠PDB=∠BOC=90°时，
    ∴BD∥CE，
    ∴∠PBD=∠BCO．
    ∴△PDB∽△BOC，
    ∴．
    令y=x=4=0，得x=-8，
    ∴C（-8，0），
    ∴CO=8．
    ∴．
    化简得：t2=32．
    解得：（不合题意，舍去）．
    把代入，
    得．
    ∴点P的坐标为．
    ②当∠PBD=∠BOC=90°时，
    ∵PD∥BO，∴∠DPB=∠CBO．
    ∴△PBD∽△BOC．
    过点D作DF⊥OB，
    ∵∠DPB+∠PDB=90°，∠BDF+∠PDB=90°，
    ∴∠BDF=∠DPB=∠CBO．
    ∵∠BFD=∠COB，
    △DFB∽△BOC，
    ∵，
    ∴，
    ∴．
    化简得：t2+16t-32=0．
    解得：（不合题意，舍去）
    把代入，
    得：，
    ∴P点的坐标为，
    ∴当P点的坐标为或时
    以点P．D．B为顶点的三角形与△BOC相似．
    点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的判定等知识，熟练应用相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．
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    （1）求m的值及这个二次函数的关系式；
    （2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    （2012•高淳县一模）如图，已知二次函数y=-
    1
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    x2+mx+3的图象经过点A（-1，
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    2
    ）．
    （1）求该二次函数的表达式，并写出该函数图象的顶点坐标；
    （2）点P（2a，a）（其中a＞0），与点Q均在该函数的图象上，且这两点关于图象的对称轴对称，求a的值及点Q到y轴的距离．

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    （2013•江宁区二模）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象过点A（-1，0），对称轴为过点（1，0）且与y轴平行的直线．
    （1）求该二次函数的关系式；
    （2）结合图象，解答下列问题：
    ①当x取什么值时，该函数的图象在x轴上方？
    ②当-1＜x＜2时，求函数y的取值范围．

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    如图，已知二次函数图象的顶点坐标为M（2，0），直线y=x+2与该二次函数的图象交于A、B两点，其中点A在y轴上，P为线段AB上一动点（除A，B两端点外），过P作x轴的垂线与二次函数的图象交于点Q设线段PQ的长为l，点P的横坐标为x．
    （1）求二次函数的解析式；
    （2）求l与x之间的函数关系式，并求出l的取值范围；
    （3）线段AB上是否存在一点P，使四边形PQMA为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知二次函数y=（x-1）2的图象的顶点为C点，图象与直线y=x+m的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．
    （1）求m的值；
    （2）点P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过点P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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