Question

李老师在一次团体操队列造型设计中，先让全体队员排成一个方阵(即行与列的人数一样多的队形)，人数正好够用，然后再进行各种队形变化．其中一个造型需要分为5人一组，手持鲜花变换图形．在讨论分组方案时，有人说现在的队员人数按“5人一组”分将多出2人，你说这可能吗？为什么？

Answer 1

答案：
解析：

全体队员可排成一个方阵，所以总人数是一个完全平方数，设每行m人，则总人数为m2人，根据变化队形时按5人分组，可考虑m为5n，5n＋1，5n＋2，5n＋3，5n＋4中的某种情形，可能是(5n)2＝5·(5n2)；(5n＋1)2＝5(5n2＋2)＋1；(5n＋2)2＝5·(5n2＋4n)＋4；(5n＋3)2＝5·(5n2＋6n＋1)＋4；(5n＋4)2＝5(5n2＋8n＋3)＋1．由上可见，不论哪一种情形，总数按每组5人分组所多出的人数只能是1或4，不可能多出2人．