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    如图，△ABC内接于⊙O，D为的中点，BD交AC于E．

    (1)求证：CD是DE和DB的比例中项．

    (2)当CD=，O到AC的距离为1时，求⊙O的半径．

    答案：略
    解析：

    解：(1)∵D为的中点，∴，∴∠DBC=∠ABD．

    又∵∠ABD=∠ACD，∴∠ACD=∠DBC，∠D=∠D．

    ∴△CDE∽△BDC，∴=DB·DE．即CD是DE和DB的比例中项．

    (2)连结OD交AC于F，再连结OC，则OD⊥AC．

    设半径为R，由得

    ，

    解得R=3．


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