Question

如图，已知正方形ABCD的面积为144，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF的面积为84.5，那么BE=

5

．

Answer 1

分析：由于四边形ABCD是正方形，那么CB=CD，∠D=∠CBE=90°，∠BCD=∠BCF+∠DCF=90°，而△CEF是直角三角形，可知
∠ECF=∠BCE+∠BCF=90°，利用同角的余角相等可得∠DCF=∠BCE，可利用ASA证明△BCE≌△DCF，结合Rt△CEF的面积为84.5，易求CE，再结合正方形的面积等于144，可知CB²=144，在Rt△CBE中利用勾股定理可求BE．

解答：解：如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CB=CD，∠D=∠CBE=90°，∠BCD=∠BCF+∠DCF=90°，
∵△CEF是直角三角形，
∴∠ECF=∠BCE+∠BCF=90°，
∴∠DCF=∠BCE，
在△BCE和△DCF中，

∠D=∠CBE CB=CD ∠DCF=∠BCE

，
∴△BCE≌△DCF，
∴CE=CF，
∵S_△ECF=84.5，
∴

1

2

CE•CF=84.5，
∴CE²=169，
∴CE=13，
∵S_{正方形ABCD}=BC²=144，
∴在Rt△CBE中，BE²=CE²-BC²=169-144=25，
∴BE=5．
故答案为：5．

点评：本题考查了正方形的面积、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解题的关键是先证明△BCE≌△DCF，得出CE=CF．