Question

三角形有两边长是6和10，另一条边的长是方程x²-10x+24=0的一个实数根，则这个三角形的周长是________．

Answer 1

22
分析：方程x²-10x+24=0的两根分别是4和6，当三角形的三边长为6、10、4时，不能组成三角形，所以三角形的三边长只能是6、10、6，故周长是22．
解答：解方程x²-10x+24=0得：x₁=4，x₂=6，
当第三边是4时，三角形的三边长为6、10、4，由于4+6=10，所以不能构成三角形，
当第三边是6时，三角形的三边长为6、10、6，能够组成三角形，
所以此三角形的周长为22．
故应填22．
点评：本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．