Question

如图所示，∠ADC=∠ABC，∠1+∠2=180°，DA是∠FDB的平分线，说明BC是∠DBE的平分线．

Answer 1

证明：∵∠1+∠2=180°（已知），
∠2+∠7=180°（邻补角定义），
∴∠1=∠7（同角的补角相等）．
∴AE∥CF（同位角相等，两直线平行）．
∴∠ABC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
又∵∠ADC=∠ABC（已知），
∴∠ADC+∠C=180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠6=∠C，∠4=∠5（两直线平行，同位角相等，内错角相等）．
又∵∠3=∠C（两直线平行，内错角相等），
∴∠3=∠6，
又∵DA是∠BDF的平分线，
∴∠5=∠6，
∴∠3=∠4，
∴BC是∠DBE的平分线．
分析：首先注意思路的分析：要证明BC是∠DBE的平分线．则需证明∠3=∠4，根据已知不难发现：∠1=∠7，故根据平行线的判定即可证明AE∥DC，再根据平行线的性质，得：∠3=∠C，∠ABC+∠C=180°．再结合已知条件即可得：∠ADC+∠C=180°，则AD∥BC，即∠C=∠6，∠4=∠5，根据等量代换从而证明∠3=∠4．
点评：证明几何题时，要明确思路，弄清角之间的位置关系，综合运用平行线的性质与判定进行证明．