Question

如图，某教学楼AB后面有一座水塔CD，教学楼楼高20m，水塔高30m，教学楼与水塔之间的距离为30m．
（1）小张站在教学楼前H处，有人测得∠HDC=70°，问小张至水塔之间的距离HC是多少？
（2）如果小张身高1.70米，你认为小张在H处能越过教学楼看到水塔顶部吗？如果能看到，请说明理由；如果看不到，你认为小张至少应往前（后）走多少米？
（结果保留三个有效数字）

Answer 1

分析：（1）根据在直角三角形中，运用三角形的正切值来解答本题，
（2）根据平行线比例关系即可解答本题．

解答：解：（1）∵在Rt△DCH中，∠DCH=90°，∠HDC=70°，DC=30m，tan∠HDC=

HC

DC

，
∴HC=DCtan70°=30tan70°≈82.4；

（2）小张在H处不能越过教学楼看到水塔顶部，
若小张往后走，设小张要往线段HC的反向延长线走xm到点I（如图），
依题意

IA

IC

=

BA-1.70

DC-1.70

，
即

82.4-30+x

82.4+x

=

20-1.70

30-1.70

化简，

52.4+x

82.4+x

=

18.3

28.3

1482.92+28.3x=1507.92+18.3x解得x=2.50（m），
若小张往前走，设小张要往线段HC方向走xm到点I’（如图），
依题意

I′A

I′C

=

BA-1.70

DC-1.70

，
即

82.4-30-x

82.4-x

=

20-1.70

30-1.70

，
化简，

52.4-x

82.4-x

=

18.3

28.3

1482.92-28.3x=1507，92-18.3x，
解得x=-2.50（不合题意），
答：小张至少分要向后走2.50m才能越过教学楼看到水塔顶部．

点评：本题考查了直角三角形正切表达式、比例关系式，考查学生考虑实际问题的能力，难度适中．