Question

已知：AB=AE=CD=BC+DE=1，∠ABC=∠AED=90゜．求五边形ABCDE的面积．

Answer 1

解：延长DE至M，使EM=BC，连接AC、AD、AM．
在△ABC和△AEM中
，
∴△ABC≌△AEM（SAS）
∴AC=AM，BC=EM．
∵BC+DE=1，
∴EM+DE=1．
∴DC=DM．
在△ACD和△AMD中
，
∴△ACD≌△AMD（SSS），
∴S_{五边形ABCDE}=2S_△AMD=2××1×1=1，
分析：延长DE至M，使EM=BC，可以证明△ABC≌△AEM，就有AC=AM，进而可以得出△ACD≌△AMD，就可以得出五边形ABCDE面积等于2S_△ADM的面积．
点评：本题考查了多边形的面积的计算，全等三角形的判定及性质的运用，解答本题时正确作出辅助线是解答的关键．