Question

将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形，
（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm²，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm²吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。

Answer 1

（1）解：设一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（5-x）cm，
根据题意可得：，
解得：x₁=1，x₂=4，∴4x=4或16，
答：这段铁丝剪成两端后的长度分别为4cm、16cm；
（2）由（1）可得，当面积之和为12cm²时，有： ，
整理得：，
∵，
∴原方程无解即：两个正方形的面积之和不可能等于12cm²。