Question

如图，已知DE，BF分别平分∠ADC和∠ABC，且_∠ADC=∠ABC，∠1=∠2．试说明AB∥CD．

Answer 1

证明：∵DE，BF分别平分∠ADC和∠ABC，
∴∠FDE=∠ADC，∠2=∠ABC，
∵∠ADC=∠ABC，
∴∠FDE=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠FDE，
∴AB∥CD．
分析：首先根据角平分线的性质可得∠FDE=∠ADC，∠2=∠ABC，再由∠ADC=∠ABC可得∠FDE=∠2，进而可推出∠1=∠FDE，再根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD．
点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是正确推出∠1=∠FDE．