矩形ABCD中.由点A引一条射线AP交BC于P.已知AP与矩形一边的夹角是30°.AB＝.求AP．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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矩形ABCD中，由点A引一条射线AP交BC于P，已知AP与矩形一边的夹角是30°，AB＝，求AP．

答案：
解析：

　　(1)若∠BAP＝30°．

　　设BP＝x，则AP＝2x．

　　由勾股定理，得4x²－x²＝()²．

　　解得：x＝4．∴AP＝8．

　　(2)若∠BPA＝30°，则AP＝2AB＝．

　　综上：AP＝8或．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，已知矩形ABCD中，AB=4cm，BC=a厘米（a＞4）．动点P、Q同时从C点出发，点P在线段CB上以1厘米/秒的速度由C点向B点运动，点Q在线段CD上以相同的速度由C点向D点运动，过点P作直线垂直于BC，分别交BQ、AD于点E、F，当点Q到达终点D时，点P随之停止运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）如图①，若a=5厘米，在运动过程中，当点E在矩形ABCD的对角线AC上时，求t的值；
（2）如图②，若a=6厘米，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得∠BFQ=90°？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
（3）若经过t秒后，恰好使矩形ABPF的面积与直角三角形BCQ的面积相等，求a的取值范围．