Question

11．如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，在距离CD的正后方30米的观测点P处，以22°的仰角测得建筑物的顶端C恰好挡住教学楼的顶端A，而在建筑物CD上距离地面3米高的E处，测得教学楼的顶端A的仰角为45°，求教学楼AB的高度．
（参考数据：sin22°≈$\frac{3}{8}$，cos22°≈$\frac{15}{16}$，tan22°≈$\frac{2}{5}$）

Answer 1

分析 如图作EF⊥AB于F，则四边形EFBD是矩形．设EF=AF=x，在Rt△PAB中，AB=x+3，PB=30+x，根据tan22°=$\frac{AB}{PB}$，可得$\frac{2}{5}$=$\frac{x+3}{30+x}$，解方程即可解决问题．

解答 解：如图作EF⊥AB于F，则四边形EFBD是矩形．

∵∠AEF=45°，∠AFE=90°，
∴∠AEF=∠EAF=45°，
∴EF=AF，设EF=AF=x，则BD=EF=x，
在Rt△PAB中，∵AB=x+3，PB=30+x，
∴tan22°=$\frac{AB}{PB}$，
∴$\frac{2}{5}$=$\frac{x+3}{30+x}$，
∴x=15，
∴AB=x+3=18m，
答：教学楼AB的高度为18m．

点评 本题考查解直角三角形-仰角俯角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．