Question

已知∠AOB=80°，OC是∠AOB的平分线，OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC，
（1）求∠DOE的度数；
（2）当OC在∠AOB内绕O点旋转时，OD、OE仍是∠BOC和∠AOC的平分线，问此时∠DOE的大小是否和（1）中的答案相同？通过此过程，你能总结出怎样的结论？

Answer 1

解（1）∵OC是∠AOB的平分线    
           ∴∠AOC=∠BOD=∠AOB=×80°=40°
            ∵OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC
           ∴∠DOC=∠BOC=×40°=20° ∠EOC=∠AOC=×40°=20°
          ∴∠DOE=∠DOC=∠EOC=20°+20°=40°
  （2）当OC旋转时
          ∵OD、OE仍为∠BOC、∠AOC的平分线 ∴∠DOC=∠BOC，∠EOC=∠AOC 
          ∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=(∠BOC+∠AOC）=∠AOB=×80°=40° 
          ∴∠DOE大小不变
         得出结论：OC不论怎样变化，只要∠AOB不变，总有∠DOE=∠AOB。