Question

如下图，P是等边三角形ABC内一点，PA＝2，PB＝4，PC＝2，求△ABC的边长．

Answer 1

答案：
解析：

解：以点B为旋转中心，将△BPC逆时针旋转60°，点P旋转到，PC与A重合，BP＝B，∠PB＝60°，连接P． 　　∴△BP是等边三角形，P＝PB＝4． 　　又A＝PC＝2，PA＝2， 　　根据勾股定理逆定理知△AP是直角三角形，且∠AP＝30° 　　∴∠AB＝∠AP＋∠PB＝30°＋60°＝90°． 　　在Rt△AB中，根据勾股定理，得 　　AB＝＝＝2． 　　分析：直接不易求出结果．注意到PA、PB、PC的长恰可构成直角三角形的三边，将△BPC作旋转变换可使题目的条件集中起来，便于解决问题． 　　说明：解决有关等边三角形问题时，常常将某个图形旋转60°进行探求，此题还可以以点C为旋转中心，将△BPC顺时针旋转60°，可取得同样的解题效果．