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    如，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，延长CB至E，使EB＝AD，连结AE，说明AE与CA相等．

    答案：
    解析：

    理由：∵AD∥BC，AB＝CD，∴∠ABC＝∠DCB．又∵AD∥BC，∴∠DCB＋∠D＝，∠ABC＋∠D＝．又∵∠ABE＋∠ABC＝，∴∠ABE＝∠D．又∵AD＝BE，AB＝CD，∴△ABE≌△CDA，∴AE＝AC．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，且
    AD
    BD
    =
    DB
    CB
    ．求证：BD⊥CD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图在梯形ABCD中，AB=DC=10cm，AC与BD相交于G，且∠AGD=60°，设E为CG的中点，F为AB的中点，则EF的长为
     
    cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图在梯形ABCD中，AD∥BC，E是梯形内一点，ED⊥AD，∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°．
    （1）求证：BE=CD；
    （2）若梯形ABCD为等腰梯形且DE=3，tan∠DCB=4，试求四边形ABED的周长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，∠ABE=45°，则tan∠AEB的值等于（　　）
    A、3
    B、2
    C、
    5
    2
    D、
    3
    2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•宣城模拟）我们知道连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；通过证明可以得到“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”类似三角形中位线，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB、CD的中点，观察EF的位置，联想三角形中位线的性质，你能发现梯形的中位线有什么性质？证明你的结论．
    （2）如果点E分线段AB为
    AE
    EB
    =
    1
    3
    ，EF∥BC交CD于F，AD=3，BC=5，请你利用第（1）的结论求出EF=
    3.5
    3.5
    （直接填写结果）；
    （3）如果点E分线段AB为
    AE
    EB
    =
    m
    n
    ，EF∥BC交CD 于F，AD=a，BC=b，求EF的长．

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