Question

若△ABC三边a、b、c 满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，△ABC是直角三角形吗？为什么？

Answer 1

解：△ABC是直角三角形．
∵a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，
∴a²+b²+c²+338-10a-24b-26c=0，
∴（a-5）²+（b-12）²+（c-13）²=0，
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，
∴a=5，b=12，c=13，
∴a²=25，b²=144，c²=169，
∴a²+b²=169，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形．
分析：首先将原式变形为a²+b²+c²+338-10a-24b-26c=0，再变形为（a-5）²+（b-12）²+（c-13）²=0，根据非负数的和为零的定理可以得出a、b、c的值，最后根据勾股定理的逆定理就可以求出结论．
点评：本题考查了完全平方公式的运用，非负数和定理的运用及勾股定理逆定理的运用．