Question

如图，已知：在△ABC中，∠B＝60°，∠A、∠C的平分线AD、CE交于点F，试猜想AE、CD、AC三条线段之间有怎样的数量关系，并加以证明．

 

Answer 1

答案：
解析：

猜想：AE＋CD＝AC． 证明：由∠B＝60°，AD、CE分别平分∠A、∠C， 得∠CAD＋∠ACE＝60°，则∠AFC＝∠DFE＝120°．作∠AFC的平分线FG交AC于G， 即有∠EFA＝∠AFG＝∠GFC＝∠CFD＝60°， ∴△EAF≌△GAF，△CGF≌△CDF， ∴AE＝AG，CD＝CG，而AG＋CG＝AC，∴AE＋CD＝AC．