Question

在菱形ABCD中，∠DAB=120 °，如果它的一条对角线长为12cm，则菱形ABCD的边长为 _________ cm．

Answer 1

解：（1）若对角线AC=12cm，如图甲所示． ∵四边形ABCD是菱形 ∴∠DAC=∠BAC=∠DAB ∴AB=BC=CD=AD，AD∥BC ∴∠DAC=∠ACB，∠DAB+∠B=180° ∵∠DAB=120° ∴∠DAC=∠BAC=∠ACB=∠B=60° ∴△ABC为等边三角形 ∴AB=AC=AC=12cm 即菱形ABCD的边长为12cm； （2）若对角线BD=12cm，如图乙所示． 连接AC，交BD于点O． ∵四边形ABCD是菱形 ∴AC∥BD，AB∥CD， AD=CD=AB=BC，∠BAO=∠DAO=∠DAB， OA=AC，OD=BD ∴∠DAB+∠ADC=180°，∠BAO=∠DCA，OD=6cm ∵∠DAB=120° ∴∠ADC=∠BAO=∠DAO=∠DCA=60° ∴△ADC为等边三角形 ∴AC=AD ∴OA=AD 设OA=x，则AD=2x ∵AC⊥BD ∴AD2=AO2+OD2　　即（2x）2=x2+62　　 ∴x=2 ∴AD=2×2=4（cm） ∴AD=CD=AB=BC=4cm 即菱形的边长为4cm． 综上所述，菱形的边长为12cm或4cm．