Question

m为何值时，关于x的一元二次方程（m+1）x²-（2m-3）x=-m-1：
（1）有两个不相等的实数根；
（2）有两个相等的实数根；
（3）没有实数根．

Answer 1

，方程化为（m+1）x²-（2m-3）x+m+1=0
b²-4ac=[-（2m-3）]²-4×（m+1）²=-20m+5
∵m+1≠0，∴m≠-1
（1）当-20m+5＞0时，m＜

1

4

．
∴当m＜

1

4

且m≠-1时原方程有两个不相等的实数根；
（2）当-20m+5=0时，m=

1

4

．
∴当m=

1

4

时有两个相等的实数根；
（3）当-20m+5＜0时，m＞

1

4

∴当m＞

1

4

时没有实数根．
答：当m＜

1

4

且m≠-1时原方程有两个不相等的实数根；当m=

1

4

时有两个相等的实数根；当m＞

1

4

时没有实数根．