Question

在四边形ABCD中，∠ADC=∠B=90°，DE⊥AB，垂足为E，AD=CD，且DE=BE=5，请用旋转图形的方法求四边形ABCD的面积．

Answer 1

解：把Rt△DEA以绕D按逆时针旋转90°，
如图∵AD=CD；
∴A与C重合；
∴∠A=∠DCE'；
∠E'=∠AED=90°；
在四边形ABCD中；∵∠ADC=∠B=90；
∴∠A+∠DCB=180°；
∴∠DCE'+∠DCB=180°；
即点B、C、E'在同一直线上；
∴∠DEB=∠E'=∠B=90°；
∴四边形DEBE是矩形．
∴S_矩形DEBE'=DE×BE=5×5=25，
∴S_矩形DEBE'=S_{四边形DEBC}+S_△DCE'，
∴S_{四边形ABCD}=S_{四边形DEBC}+S_△ADE=S_{四边形DEBC}+S_△DCE，
∴S_{四边形ABCD}=S_矩形DEBE=25，
故四边形ABCD的面积为25．