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某工厂有80台机器，一台机器平均每天生产200件产品，为了增加产量，工厂决定增加几台相同的机器，因为其他生产条件不变，所以每增加一台机器，每台机器每台少生产2件产品．设增加x台机器，生产总量为y件．
（1）写出y与x之间的关系式；（不要求写自变量x的取值范围）
（2）该工厂有没有最大生产总量？若有，那么增加多少台机器时有最大生产总量？最大生产总量是多少？

解：（1）由题意得：每台机器生产的产品数=200-2x，
列出函数关系式得：y=（80+x）（200-2x）=-2x²+40x+16000；

（2）y=-2x²+40x+16000=-2（x-10）²+16200，
∵-2＜0，
∴开口向下，y有最大值，
故当x=10时，y有最大值16200，
答：有最大生产总量，增加10台机器时，生产总量最大为16200件．
分析：（1）根据题意：生产总量=每台机器生产的产品数×机器数，列出关系式即可；
（2）根据（1）列出的二次函数关系式，求出最大值即可．
点评：本题考查了二次函数的应用，根据题意列出函数解析式，利用配方法求最大值是解答本题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：

某工厂有机器100台，平均每天每台消耗的油费为80元，为了节省能源，市场推出一种新的节油装置，每台机器改装费为4000元，工厂第一次改装了部分机器后核算：已改装后的机器每天消耗的油费占剩下未改装机器每天消耗油费的

，工厂第二次再改装同样多的机器后，所有改装后的机器每天消耗的油费占剩下未改装机器每天消耗的油费的

．
问：（1）工厂第一次改装了多少台机器？（此问必须用一元一次方程来解）
（2）改装后的每台机器平均每天消耗的油费比改装前消耗的油费下降了百分之多少？
（3）若工厂一次性将全部机器改装，多少天后就可以从节省的油费中收回改装费用？