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    在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN。令AM=x．
    （1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；     
    （2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？       
    （    3）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
    解：（1）∵MN∥BC，
    ∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠C，
    ∴△AMN∽△ABC，
    ∴，即，
    ∴AN=x，
    ∴（0<x<4）。
    （2）如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO、OD，
    则AO=OD=MN，
    在Rt△ABC中，，
    由（1）知△AMN∽△ABC，
    ∴，即，
    ∴，
    ∴，
    过M点作MQ⊥BC 于Q，则，
    在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角，
    ∴△BMQ∽△BCA，
    ∴，
    ∴，，
    ∴x=，
    ∴当x=时，⊙O与直线BC相切。
    （3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，如图3，连结AP，
    则O点为AP的中点，
    ∵MN∥BC，
    ∴∠AMN=∠B，∠AOM=∠APC，
    ∴△AMO∽△ABP，
    ∴，AM=MB=2，
    故以下分两种情况讨论：
    ①当0＜x≤2时，；
    ∴当x=2时，；
    ②当2＜x＜4时，如图4，设PM，PN分别交BC于E，F，
    ∵四边形AMPN是矩形，
    ∴PN∥AM，PN=AM=x，
    又∵MN∥BC，
    ∴四边形MBFN是平行四边形，
    ∴FN=BM=4-x，
    ∴PF=x-（4-x）=2x-4，
    又△PEF∽△ACB，
    ∴，
    ∴，
    ，
    当2＜x＜4时，，
    ∴当时，满足2＜x＜4，，
    综上所述，当时，y值最大，最大值是2。





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    在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE．
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    （1）如图1．连接BE、CD，BE与CD交于点O，
    ①证明：DC=BE；
    ②∠BOC=
     
    °． （直接填答案）
    （2）如图2，连接DE，交AB于点F．DF与EF相等吗？证明你的结论．

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    18、如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E、已知△ABC中与△ABD的周长分别为18cm和12cm，则线段AE的长等于
    3
    cm．

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    在△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，则tanA的值是（　　）
    A、
    5
    12
    B、
    12
    5
    C、
    12
    13
    D、
    5
    13

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a=
    		2
    ，b=
    		6
    ，c=2
    		2
    ，则最大边上的中线长为（　　）
    A、
    		2
    B、
    		3
    C、2
    D、以上都不对

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