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    在平面直角坐标系中，矩形ABCD与等边△EFG按如图所示放置：点B、G与坐标原点O重合，F、B、G、C在x轴上，AB=3cm，BC=cm，EF=2cm．
    （1）求△EFG的周长；
    （2）△EFG沿x轴向右以每秒cm的速度运动，当点G移至与点C重合时，△EFG即停止运动，设△EFG的运动时间为t秒．
    ①若△EFG移动过程中，与矩形ABCD的重合部分的面积Scm2，求S与t的函数关系式；
    ②当△EFG移动（+1）秒时，E点到达P点的位置，一开口向下的抛物线过P、O两点且与射线AD相交于点H，与x轴的另一个交点为Q，若OQ+PH为定值，试求出定值，并求出相应的a的取值范围．

    【答案】分析：（1）根据等边三角形的周长等于边长的3倍列式计算即可得解；
    （2）①分0≤t≤1时，重叠部分是三角形，用t表示出OG的长度，再根据∠EGF的正切值表示出另一直角边，然后根据直角三角形的面积公式列式整理即可；1＜t≤2时，重叠部分是四边形，用t表示出OF的长度，再根据∠EFG的正切值表示出另一直角边，然后根据重叠部分的面积等于等边△EFG的面积减去小直角三角形的面积，列式整理即可；2≤t≤4时，重叠部分是等边△EFG的面积，列式计算即可；
    ②根据路程=速度×时间求出EP，再求出AP的长度，然后得到点P的坐标，把点P坐标代入抛物线解析式得到关于a、b的等式，然后根据抛物线的对称轴求出另一点Q的坐标，再分点H在点P右侧时，利用抛物线的对称性表示出PH、OQ，然后相加，点H在点P左侧时，表示出PH、OQ，然后相加，即可得知为定值的情况，再根据抛物线开口方向向下，PH≥0列式求出a的取值范围．
    解答：解：（1）∵EF=2cm，
    ∴△EFG的周长=3EF=3×2=6cm；

    （2）如图1，①0≤t≤1时，S=t•（×t）=t2，
    1＜t≤2时，△EFG没进入矩形的三角形的面积为，
    S△=•（2-t）•（2-t），
    =（2-t）2，
    所以，重叠部分的面积为：S=×2×（×2）-（2-t）2，
    =3-（2-t）2，
    2≤t≤4时，S=×2×（×2），
    =3；

    ②∵△EFG移动（+1）秒，速度为每秒cm，
    ∴EP=（+1）=3+，
    ∴AP=3+-=3，
    ∴点P（3，3），
    ∵点P在抛物线上，
    ∴ab=a-3，
    ∵抛物线y=x2+bx的对称轴为直线x=-=-，
    ∴与x轴的另一个交点Q的坐标为（-ab，0），
    抛物线开口向下，a＜0，P、H关于x=-对称，
    当点H在点P右侧时，
    PH=2（--3）=-ab-6=-（a-3）-6=-a+3-6=-a-3，
    ∴OQ+PH=2×（-）-a-3=-（a-3）-a-3=-a+3-a-3=-2a，
    此时OQ+PH不是定值，舍去；
    当点H在点P左侧时，
    PH=2（3+）=ab+6，
    ∴OQ+PH=2×（-）+（-a-3）=-ab+ab+6=6，
    ∴OQ+PH的定值为6，
    ∵PH≥0，
    ∴ab+6≥0，
    即a-3+6≥0，
    解得，a≥-3，
    又∵a＜0，
    ∴-3≤a＜0，
    综上，OQ+PH的定值为6，此时相应的a的取值范围是-3≤a＜0．
    点评：本题是二次函数综合题型，主要涉及等边三角形的性质，矩形的性质，三角形的面积，用规则图形的面积表示不规则图形的面积的方法，以及抛物线的对称轴与对称性，（2）要根据重叠部分的形状不同分段求解，（3）要分点H在点P的左、右两侧两种情况讨论．
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    ．

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    -7
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    （2）反思第（1）小问，考虑有没有更简捷的解题策略？请说出你的理由．

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    		2
    2
    ．
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    （2）作AC⊥AD，AC交抛物线于点C，求点C的坐标及直线AC的函数解析式；
    （3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，使△APC的面积最大？如果存在，请求出点P的坐标和△APC的最大面积；如果不存在，请说明理由．

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    （2）若△OMN的顶点坐标分别为O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN经过【θ，k】变换后得到△O′M′N′，若点M的对应点M′的坐标为（-1，-2），则θ=
    0°（或360°的整数倍）
    ，k=
    2
    ．

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