已知：如图正方形ABCD中，E为CD上的一点，F为BC延长线上一点，CE＝CF．

(1)∠FDC与∠EBC相等吗？

(2)△DCF能与△BCE重合吗？

(3)BE与DF垂直吗？

答案：
解析：

(1)相等;(2)重合;(3)垂直

提示：

提示：因为BC＝CD(正方形性质)，CE＝CF(已知)，∠DCB＝∠DCF＝，因此，△DCF可以看成是△BCE绕点C顺时针方向旋转后得到的，根据旋转的特征知对应线段相等．∠BEC＋∠EBC＝，∠BEC＝∠DEG，∠EDG＝∠EBC，所以∠DEG＋∠EDG＝．所以BE⊥DF．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

命题：一组邻边相等的矩形是正方形．
已知：如图

矩形ABCD，AB=AD

．
求证：

矩形ABCD是正方形

．
证明：

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2012•重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧．
（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；
（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B′EFG的边EF与AC交于点M，连接B′D，B′M，DM，是否存在这样的t，使△B′DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）问的平移过程中，设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．