Question

如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点D与点E关于BC对称．

(1)试说明四边形ABEC是平行四边形；

(2)若已知条件添加试说明四边形ABEC是什么形状．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)在梯形ABCD中，AB=CD得BD=AC．由点D和E关于BC对称，得CD=CE，BD=BE，所以CE=CD=AB，AC=BD=BE．故四边形ABEC为平行四边形． (2)四边形ABEC为矩形．如图所示作AF∥DC交BC于F点，易得四边形AFCD为平行四边形，所以C，AF=DC=AB，故△ABF为等边三角形，所以∠ABC=60°． 由AD∥BC得∠ADB=∠CBD，又由AB=AD得∠ADB=∠ABD， 所以． 又因为D、E关于BC对称，所以∠EBC=∠CBD=30°，所以∠ABE=90°，所以利用(1)中的结论：四边形ABEC为平行四边形，故四边形ABEC为矩形．

提示：

关键是转移相等线段．