Question

如图，在△ABC中，M是AB边的中点，N是AC边上的一点且

AN

NC

=3，CM与BN相交于点K，若△BCK的面积等于2，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：连接AK．根据三角形的中线把三角形的面积等分成相等的两部分，得S_△AMC=S_△BMC，S_△AMK=S_△BMK．结合等式的性质，可得S_△AKC=S_△BKC=2．根据等高的三角形的面积比等于三角形的底的比，得S_△ABN=3S_△BNC，S_△AKN=3S_△KNC．再结合等式的性质，得S_△ABK=3（S_△BNC-S_△KNC）=3S_△BKC=6，进而求解．

解答：解：连接AK．
∵M是AB边的中点，
∴S_△AMC=S_△BMC，S_△AMK=S_△BMK，
∴S_△AMC-S_△AMK=S_△BMC-S_△BMK，
即S_△AKC=S_△BKC=2，
∵

AN

NC

=3，
∴S_△ABN=3S_△BNC，S_△AKN=3S_△KNC，
∴S_△ABN-S_△AKN=3S_△BNC-3S_△KNC，
即S_△ABK=3（S_△BNC-S_△KNC）=3S_△BKC=6．
∵S_△ABC=S_△AKC+S_△ABK+S_△BKC，
∴S_△ABC=2+6+2=10．

点评：此题主要是根据三角形的面积公式，知：三角形的中线把三角形的面积等分成相等的两部分；等高的两个三角形的面积比等于三角形的底的比．