Question

已知一次函数

y=-x+6 y= k x

和反比例函数y=

k

x

的图象过点A，B，A点横坐标为x₁，B点横坐标为x₂，且2x₂-x₁=6，如图所示．
（1）求k的值；（2）求△OAB的面积．

Answer 1

分析：（1）把两个函数组成方程组，化简成含x的一元二次方程，利用根与系数的关系求解；
（2）△OAB的面积应等于最大三角形的面积减去周围两个三角形的面积．

解答：解：（1）

y=-x+6 y= k x

化简得：x²-6x+k=0，
∴x₁+x₂=6
∵2x₂-x₁=6，
∴x₂=4，x₁=2
当x=4时，y=2，当x=2时，y=4
∴k=2×4=8；

（2）设直线与x轴，y轴分别交于点C，D，
∴C（6，0），D（0，6）
∴△AOB的面积=

1

2

×6×6-

1

2

×6×2-

1

2

×6×2=6．

点评：两个函数的交点坐标即为这两个函数解析式组成的方程组的解．注意利用根与系数的关系求解．