如图，点E是BC的中点，∠BAE=∠CDE．求证：AB=CD．

证明：把CE绕C点顺时针旋转交DE于F，如图，

∴CE=CF，
∴∠1=∠2，
∴∠4=∠3，
∵点E是BC的中点，
∴BE=CE=CF，
在△BAE和△CDF中
$\text{[math]}$ ，
∴△BAE≌△CDF（AAS），
∴AB=CD．
分析：把CE绕C点顺时针旋转交DE于F，根据旋转的性质得CE=CF，有等腰三角形性质得∠1=∠2，根据等角的补角相等得∠4=∠3，由点E是BC的中点得到BE=CE=CF，然后根据“AAS”可判断△BAE≌△CDF，根据全等的性质即可得到AB=CD．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了三角形全等的判定与性质．

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如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：
①∠AED=90° ②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，
四个结论中成立的是（　　）

A、①②④

B、①②③

C、②③④

D、①③

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（2013•樊城区模拟）已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，点O是BC上一动点，以O为圆心，OB为半径作圆．
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（2）在（1）的条件下，将Rt△ABC沿BC所在的直线向右平移，使点B与圆心O重合，如图②，若⊙O与AC相切于点D，求AD：CD的值．

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如图，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2㎝的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y（cm²）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB=6cm，则下列六个结论中正确的个数有（）

①图1中的BC长是8cm；
②图2中的M点表示第4秒时y的值为24cm²；
③图1中的CD长是4cm；
④图1中的DE长是3cm；
⑤图2中的Q点表示第8秒时y的值为33；
⑥图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm²．