如图.直线y＝x+2与抛物线y＝ax2+bx+6相交于A(.)和B(4.n).点P是线段AB上异于A.B的动点.过点P作PC⊥x轴于点D.交抛物线于点C.(1)求抛物线的解析式,(2)是否存在这样的P点.使线段PC的长有最大值?若存在.求出这个最大值,若不存在.请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，直线y＝x＋2与抛物线y＝ax2＋bx＋6(a≠0)相交于A(，)和B(4，n)，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

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当n=2时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1与，所以不同长度值的线段只有2种,若用S表示不同长度值的线段种数,则S=2;

当n=3时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1, ，2, ，2五种,比n=2时增加了3种,即S=2+3=5.

(1)观察图形,填写下表:

钉子数(n×n)	S值
2×2	2
3×3	2+3
4×4	2+3+（____）
5×5	（________）

(2)写出(n-1)×(n-1)和n×n的两个钉子板上,不同长度值的线段种数之间的关系;(用式子或语言表述均可).

(3)对n×n的钉子板,写出用n表示S的代数式.

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