Question

已知A（-4，n）、B（2，-4）是反比例函数y=

m

x

图象和一次函数y=kx+b的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）求方程kx+b-

m

x

=0的解（请直接写出答案）；
（4）求不等式kx+b-

m

x

＞0的解集（请直接写出答案）．

Answer 1

分析：（1）由题意得，m=-8，再将点A代入即可得出n，将AB两点代入一次函数y=kx+b求出k、b，从而得出答案；
（2）设直线AB与x轴的交点为C，可求出点C的坐标，则△AOB的面积等于△AOC的面积加上△COB的面积；
（3）两个函数图象交点的横坐标即为方程的解；
（4）一次函数在反比例函数图象的上方时，自变量x的取值范围即可．

解答：解：（1）∵A（-4，n）、B（2，-4）是反比例函数y=

m

x

图象和一次函数y=kx+b的图象的两个交点．
∴m=2×（-4）=-8；
∴反比例函数的解析式为y=-

8

x

；
∴-4n=-8，
则n=2，
∴

-4k+b=2 2k+b=-4

，
解得k=-1，b=-2；
∴y=-

8

x

，y=-x-2；

（2）设直线AB与x轴的交点为C，
∴C（-2，0），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△COB=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=6；

（3）∵A（-4，2）、B（2，-4）是反比例函数y=

m

x

图象和一次函数y=kx+b的图象的两个交点．
∴x₁=-4，x₂=2；

（4）x＜-4或0＜x＜2．

点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握函数解析式的求法；交点坐标就是函数组成的方程组的解；图形面积的分割转化思想．