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如图,已知AB∶BC∶CD∶DA=2∶2∶3∶1,且∠ABC=90°,求∠DAB的度数.

答案:
解析:

  解:如图所示,连结AC,并设DA=a,

  则由AB∶BC∶CD∶DA=2∶2∶3∶1.

  ∴∠BAC=45°.

  ∴AB=2a,BC=2a,CD=3a.

  又∵∠ABC=90°,

  ∴△ABC为等腰直角三角形.

  在直角三角形ABC中,AC2=AB2+BC2=8a2

  而在△ACD中,

  又∵AD2=a2,CD2=9a2

  ∴AC2+AD2=CD2

  ∴△ACD是直角三角形,∠CAD=90°.

  ∴∠DAB=∠BAC+∠CAD=45°+90°=135°


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cm2

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