Question

在1×2×3×…×100的乘积中，从右边数第25个数字是多少？

Answer 1

【答案】分析：先求出5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60，65，70，75，80，85，90，95，100，2，4，6，8，12，16相乘的积的右边共有24个0，除去末尾的0外尾数，再分别找到1×3×7×9；11×13×14×17×18×19；21×22×23×24×26×27×28×29；31×32×33×34×36×37×38×39；41×42×43×44×46×47×48×49；51×52×53×54×56×57×58×59；61×62×63×64×66×67×68×69；71×72×73×74×76×77×78×79；81×82×83×84×86×87×88×89；91×92×93×94×96×97×98×99的尾数，相乘得到尾数即为所求．
解答：解：10，20，30…100，相乘后积的右边有10个0，（不包括50），除去末尾的0外尾为6；
50乘以2后有2个0，除去末尾的0外尾为1；
25与4相乘右边有2个0，除去末尾的0外尾为1；
75与12相乘右边有2个0，除去末尾的0外尾为9；
5×6=30，除去末尾的0外尾为3；
15×35×45×8相乘有3个0，除去末尾的0外尾为9；
55×65×85×95×16相乘有4个0，除去末尾的0外尾为9；
所以积的右边共有24个0．
1×3×7×9相乘尾数为9；
11×13×14×17×18×19相乘的尾数8；
21×22×23×24×26×27×28×29相乘的尾数6；
同样31×32×33×34×36×37×38×39相乘的尾数6；
41×42×43×44×46×47×48×49相乘的尾数6；
51×52×53×54×56×57×58×59相乘的尾数6；
61×62×63×64×66×67×68×69相乘的尾数6；
71×72×73×74×76×77×78×79相乘的尾数6；
81×82×83×84×86×87×88×89相乘的尾数6；
91×92×93×94×96×97×98×99相乘的尾数6．
那么6×1×1×9×3×9×9×9×8×6×6×6×6×6×6×6×6的尾为4．
故从右边数第25个数字是4．
点评：此题考查了乘积的个位数，本题关键是得到乘积末24位都是0；再分区间求从右边数第25个数字，得到从右边数第25个数字与6×1×1×9×3×9×9×9×8×6×6×6×6×6×6×6×6相同即可．