Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋1与抛物线y＝ax²＋bx－3交于A，B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与A，B重合)，过点P作x轴的垂线交直线AB与点C，作PD⊥AB于点D

(1)求a，b及sin∠ACP的值

(2)设点P的横坐标为m

①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；

②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m值，使这两个三角形的面积之比为9∶10？若存在，直接写出m值；若不存在，说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由，得到∴ 　　由，得到∴ 　　∵经过两点， 　　∴ 　　设直线与轴交于点，则 　　∵∥轴，∴． 　　∴ 　　(2)由(1)可知抛物线的解析式为 　　∴ 　　 　　在中， 　　 　　 　　∵∴当时，有最大值 　　②存在满足条件的值， 　　提示：分别过点D，B作DF⊥PC，垂足分别为F，G． 　　在中， 　　又 　　∴ 　　当时．解得 　　当时，解得