Question

如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y＝(k＞0)经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k＝________．

Answer 1

答案：6
解析：

分析：设A(x，)，B(a，0)，过A作AD⊥OB于D，EF⊥OB于F，由三角形的中位线定理求出EF＝，DF＝(a－x)，OF＝，根据E在双曲线上，得到·＝k，求出a＝3x，根据平行四边形的面积是18，得出a·＝18，求出即可． 　　解答：解：设A(x，)，B(a，0)，过A作AD⊥OB于D，EF⊥OB于F， 　　由三角形的中位线定理得：EF＝AD＝，DF＝(a－x)，OF＝， 　　∴E(，)， 　　∵AE在双曲线上， 　　∴·＝k， 　　∴a＝3x， 　　∵平行四边形的面积是18， 　　∴a·＝18， 　　解得：k＝6． 　　故答案为：6． 　　点评：本题主要考查对平行四边形的性质，三角形的中位线定理，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，根据这些性质正确地进行计算是解此题的关键．

提示：

考点：反比例函数综合题；反比例函数的性质；三角形中位线定理；平行四边形的性质．