Question

如图，在直角梯形OABD中，DB∥OA，∠OAB＝90°，点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，对角线OB，AD相交于点M．OA＝2，AB＝2，BM∶MO＝1∶2．

(1)求OB和OM的值；

(2)求直线OD所对应的函数关系式；

(3)已知点P在线段OB上(P不与点O，B重合)，经过点A和点P的直线交梯形OABD的边于点E(E异于点A)，设OP＝t，梯形OABD被夹在∠OAE内的部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)，　2分 　　，，　3分 　　(2)由(1)得：，． 　　，易证　4分 　　，．　5分 　　过的直线所对应的函数关系式是．　6分 　　(3)依题意：当时，在边上， 　　分别过作，，垂足分别为和， 　　，， 　　． 　　直线所对应的函数关系式是， 　　设　7分 　　易证得，， 　　　8分 　　整理得： 　　，，　9分 　　由此，， 　　　10分 　　当时，点在边上， 　　此时，，， 　　易证： 　　， 　　　11分 　　 　　． 　　综上所述：　12分 　　(1)解法2：，． 　　易求得：　2分 　　(3)解法2：分别过作，，垂足分别为和， 　　由(1)得，， 　　即：，又， 　　设经过的直线所对应的函数关系式是 　　则　解得：　7分 　　经过的直线所对应的函数关系式是． 　　依题意：当时，在边上，在直线上， 　　　8分 　　整理得： 　　　9分 　　()　10分 　　当时，点在上，此时，点坐标是，因为在直线上， 　　 　　整理得：．． 　　　11分 　　 　　 　　综上所述：　12分