Question

如图29.2-21是一个蒙古包的照片及生产厂家提供的三视图(单位：米)

图29.3-21

(1)请你计算出这种蒙古包的占地面积.

(2)蒙古包外篷使用优质的防水材料，防腐蚀的化纤针毡做成，计算这种规格的蒙古包至少需要多少平方米的外蓬材料？

Answer 1

答案：
解析：

思路解析：(1)蒙古包的下部分是圆柱，上部分是圆台，占地面积就是圆柱的底面积. (2)蒙古包外表面积由三部分组成：顶部的圆面积、中部的曲面、下部的圆柱表面.其中，中部是一个大扇形减去一个小扇形(如图29.3-21-2)，分别计算两个扇形的弧长和半径，再计算面积. 解：(1)从主视图可以知道，蒙古包的底部直径是7.96米，所以蒙古包的占地面积是：(7.96÷2)2×3.14≈49.7(米2). (2)如图，设圆台上底面、下底面的圆心分别是P、Q，一条母线为AB，分别延长QP、BA相交于点S，则点S是扇形展开图的圆心. 连接AP、BQ，设SP=x米， ∵AP∥QB，∴x:(x+2.25)=0.75:3.98. 解得x=0.52(米). 在Rt△SPA中，r′=SA==0.91(米)， 在Rt△SQB中，r=SB==4.85(米). ∴S小扇=×(1.5×3.14)×0.91=2.14(米2)， S大扇=×(7.96×3.14)×4.85=60.61(米2). ∴S中=2.14+60.61=62.75(米2). ∵S上=(1.5÷2)2×3.14 = 1.77(米2)，S下=7.96×3.14×2=49.99(米2)， ∴S=1.77+62.75+49.99≈114.5(米2). 答：蒙古包的占地面积为49.7米2，至少需要114.5平方米的外蓬材料.