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    小明在一次高尔夫球比赛中，从山坡下的O点打出一记球向山坡上的球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线. 如果不考虑空气阻力，当球飞行的水平距离为9米时，球达到最大水平高度为12米．已知山坡OA与水平方向的夹角为30o，O、A两点相距  米．请利用下面所给的平面直角坐标系探索下列问题：

    （1）求出点A的坐标；

    （2）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点，并说明理由．

     

    【答案】

    解：（1）由题意，在坐标系中画出草图

    在Rt△AOC中，

    ∵∠AOC =30 o  ，OA=8，

    ∴AC = OA=8×=，

        ∴OC = 12．

    ∴点A的坐标为（12，）．

      （2）由题意可知，抛物线的顶点B的坐标是（9，12）,

    设抛物线的解析式为y=a(x9)+12，

    ∵抛物线过点O（0，0），把点O的坐标代入解析式中得，

    0=a（09）+12，解得a = ，

    ∴抛物线的解析式为y= (x9)+12  

    当x=12时，y = ，

    ∴小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．

    【解析】先建立直角坐标系，利用顶点式得到抛物线的解析式y=- （x-9）2+12，然后求出B点坐标，再判断点B是否在抛物线上即可．

     

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