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    计算（-
    1
    42
    )÷(
    1
    6
    -
    2
    7
    +
    2
    3
    -
    3
    14
    )    ÷
    28
    84
    ．
    分析：本题可以按有理数运算法则直接计算，也可利用乘法分配律计算．
    解答：解：(-
    1
    42
    )÷
    28
    84
    =(-
    1
    42
    )×
    84
    28
    =-
    1
    14
    ．
    点评：在进行有理数混合运算时，如果遇到的数据较小，直接计算和利用运算律进行简便计算都行，可自己选择．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    “数缺形时少直观，形少数时难入微”．小明学习上爱动脑，在计算
    1
    4
    +
    1
    42
    +…+
    1
    4n
    +…    的值时构造了这样一个图形：如图，正△ABC面积为
    1
    3
    ，分别取AC、BC两边的中点D、E，再分别取CD、CE的中点，依次取下去…，能直观地求出它的值．也请你根据这个图形计算：
    1
    4
    +
    1
    42
    +…+
    1
    4n
    +…    =
     
    ．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    数学老师布置了一道思考题“计算：(-
    1
    30
    )÷(
    2
    3
    -
    1
    10
    +
    1
    6
    -
    2
    5
    )    ”，小明和小红两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题：
    小明的解法：原式=(-
    1
    30
    )÷[(
    2
    3
    +
    1
    6
    )-(
    1
    10
    +
    2
    5
    )]
    =(-
    1
    30
    )÷(
    5
    6
    -
    1
    2
    )
    =-
    1
    30
    ×3
    =-
    1
    10

    小红的解法：原式的倒数为(
    2
    3
    -
    1
    10
    +
    1
    6
    -
    2
    5
    )÷(-
    1
    30
    )=(
    2
    3
    -
    1
    10
    +
    1
    6
    -
    2
    5
    )×(-30)
    =-20+3-5+12
    =-10
    故原式=-
    1
    10

    （1）你觉得
     
    的解法更好．
    （2）请你用自己喜欢的方法解答下面的问题：
    计算：(-
    1
    42
    )÷(
    1
    6
    -
    3
    14
    +
    2
    3
    -
    2
    7
    )

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    请你先认真阅读材料：
    计算(-
    1
    30
    )÷(
    2
    3
    -
    1
    10
    +
    1
    6
    -
    2
    5
    )
    解：原式的倒数是（
    2
    3
    -
    1
    10
    +
    1
    6
    -
    2
    5
    ）÷（-
    1
    30
    ）
    =（
    2
    3
    -
    1
    10
    +
    1
    6
    -
    2
    5
    ）×（-30）
    =
    2
    3
    ×（-30）-
    1
    10
    ×（-30）+
    1
    6
    ×（-30）-
    2
    5
    ×（-30）
    =-20-（-3）+（-5）-（-12）
    =-20+3-5+12
    =-10
    故原式等于-
    1
    10

    再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：
    (-
    1
    42
    )÷(
    1
    6
    -
    3
    14
    +
    2
    3
    -
    2
    7
    )
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们知道a÷b=
    a
    b
    ，b÷a=
    b
    a
    ，显然a÷b与b÷a的结果互为倒数关系．小明利用这一思想方法计算(-
    1
    30
    )÷(
    2
    3
    -
    1
    10
    +
    1
    6
    -
    2
    5
    )    的过程如下：因为(
    2
    3
    -
    1
    10
    +
    1
    6
    -
    2
    5
    )÷(-
    1
    30
    )=(
    2
    3
    -
    1
    10
    +
    1
    6
    -
    2
    5
    )×(-30)    =-20+3-5+12=-10．
    故原式=-
    1
    10
    ．
    请你仿照这种方法计算：(-
    1
    42
    )÷(
    1
    6
    -
    3
    14
    +
    2
    3
    -
    2
    7
    )    ．

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