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    1-
    1
    22
    =1-
    1
    4
    =
    3
    4
    =
    1
    2
    ×
    3
    2

    1-
    1
    32
    =1-
    1
    9
    =
    8
    9
    =
    2
    3
    ×
    4
    3

    1-
    1
    42
    =1-
    1
    16
    =
    15
    16
    =
    3
    4
    ×
    5
    4

    …
    根据你发现的规律计算：
    （1-
    1
    22
    ）（1-
    1
    32
    ）…（1-
    1
    20102
    ）（1-
    1
    20112
    ）
    分析：易得每个括号里的数都可以写成2个分数相乘的形式，除首尾2个分数外，其余的分数相乘得1，化简即可．
    解答：解：原式=
    1
    2
    ×
    3
    2
    ×
    2
    3
    ×
    4
    3
    ×
    3
    4
    ×
    5
    4
    ×…×
    2010
    2011
    ×
    2012
    2011

    =
    1
    2
    ×
    2012
    2011

    =
    1006
    2011
    点评：考查数字的变化规律；得到每个括号里的数的表示方法是解决本题的突破点；得到最后结果的计算方法是解决本题的关键．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式的计算结果
    1-
    1
    22
    =1-
    1
    4
    =
    3
    4
    =
    1
    2
    ×
    3
    2
            
    1-
    1
    32
    =1-
    1
    9
    =
    8
    9
    =
    2
    3
    ×
    4
    3

    1-
    1
    42
    =1-
    1
    16
    =
    15
    16
    =
    3
    4
    ×
    5
    4
          
    1-
    1
    52
    =1-
    1
    25
    =
    24
    25
    =
    4
    5
    ×
    6
    5

    …
    （1）用你发现的规律填写下列式子的结果：
    1-
    1
    62
    =
    5
    6
    5
    6
    ×
    7
    6
    7
    6
              
    1-
    1
    1002
    =
    99
    100
    99
    100
    ×
    101
    100
    101
    100

    （2）用你发现的规律计算：
    （1-
    1
    22
    ）×（1-
    1
    32
    ）×（1-
    1
    42
    ）×…×（1-
    1
    20122
    ）×(1-
    1
    20132
    )    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    数形结合是一种重要的数学方法，许多重要的计算转化成图形后，非常奇妙而简单，观察下表：
    1
    2
    1
    4
    1
    8
    1
    16
    1
    32
    A
    （1）图表中A表示的数值是
    1
    64
    1
    64
    ；
    （2）根据你的观察，猜想：
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +
    1
    16
    +
    1
    32
    =1-
    1
    64
    1
    64
    =
    63
    64
    63
    64

    （3）你能猜想下列式子的值吗？
    ①
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +
    1
    16
    +
    1
    32
    +
    1
    64
    +
    1
    128
    +
    1
    256
    +
    1
    512
    ；
    ②
    1
    2
    +
    1
    22
    +
    1
    23
    +A+
    1
    2100
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在矩形MNPQ中，MN=6，PN=4，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，
    （1）当x=3时，y=
    9
    9
    ；当x=12时，y=
    6
    6
    ；当y=6时，x=
    2或12
    2或12
    ；
    （2）分别求当0＜x＜4、4≤x≤10、10＜x＜14时，y与x的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列计算过程：
    1-
    1
    22
    =1-
    1
    4
    =
    3
    4
    =
    1
    2
    ×
    3
    2
    ；
    1-
    1
    32
    =1-
    1
    9
    =
    8
    9
    =
    2
    3
    ×
    4
    3
    ；
    1-
    1
    42
    =1-
    1
    16
    =
    15
    16
    =
    3
    4
    ×
    5
    4
    ；
    …
    你能得出什么结论？用得到的结论计算：（1-
    1
    22
    ）（1-
    1
    32
    ）…（1-
    1
    20072
    ）（1-
    1
    20082
    ）．

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