Question

已知：(1)如图(甲)，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为其上一点，且FD⊥BC于D，∠EFD与∠B、∠C有何数量关系？

(2)如图(乙)，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为AE延长线上一点，且FD⊥BC于D，∠EFD与∠B、∠C又有何数量关系？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵∠FED是△ABE的外角 　　∴∠FED＝∠BAE＋∠B(三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和) 　　∵AE平分∠BAC 　　∴∠BAE 　　∠BAC＝180°－∠B－∠C(三角形内角和180°) 　　∴∠BAE＝ 　　∴∠FED 　　在△EFD中 　　∠EFD＋∠FED＋∠FDE＝180°(三角形内角和180°) 　　∵FD⊥BC 　　∴∠FDE＝90° 　　∴∠EFD＝180°－∠FED－∠FDE 　　 　　∴∠EFD与∠B、∠C的关系是 　　(2)方法同(1)类似 　　结论：同(1) 　　以上两题是有联系的，点F在AE或它的延长线上移动，形成以上两种情况，当点F正好与点A重合时，如下图所示，也有以上结论．请同学们自己想一想，这是为什么？