Question

如图，A、D、F、B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC，AD=BF．
（1）求证：△AEF≌△BCD；
（2）连ED，CF，则四边形EDCF是______．（从平行四边形，矩形，菱形，正方形中选填）．

Answer 1

解：（1）证明：∵AE∥BC，
∴∠A=∠B，
∵AD=BF，
∴AF=DB，
∵AE=BC，
在△AEF和△BCD中，
∴△AEF≌△BCD（SAS）；

（2）平行四边形．
∵△AEF≌△BCD，
∴EF=CD，∠EFA=∠CDB，
∴EF∥DC，
∴四边形EDCF是平行四边形．
分析：（1）根据AE∥BC可得∠A=∠B，再由AD=BF可得AF=BD，再加上条件AE=CB，可根据SAS定理证明△AEF≌△BCD；
（2）根据△AEF≌△BCD，可得EF=CD，∠EFA=∠CDB，进而证明出EF∥DC，再根据一组对边平行且相等的四边形EDCF是平行四边形．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．