Question

某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第一次铺2块，如图1；第二次把第一次铺的完全围起来，如图2；第三次把第二次铺的完全围起来，如图3；…；照这样下去，第n次铺完后，用含有字母n的式子表示第n次镶嵌所使用的木块数为________．

Answer 1

答案：8n－6
解析：

分析：本题取材于我们身边熟悉的日常生活实例，体现了数学源于生活并应用于生活的思想．利用图形，可以列出下面的表格： 　　方法一：把上一次已经铺好的从图形中分离出来，由上面表格中的数据可以知道，第n次镶嵌横行上铺2n块，竖列上铺2n－1块，按照题意要把原图形围起来，需要铺2横行和2竖列，减去4个顶点重合的4块即为所求，所以第n次镶嵌所使用的木块数为2[2n＋(2n－1)]－4＝8n－6(块)． 　　方法二：求第n次镶嵌后使用的木块数实际就是求第n次木块的总块数与前一次木块的总块数的差，所以第n次的总块数为2n(2n－1)，前一次的总块数为2(n－1)(2n－3)，两者相减为2n(2n－1)－2(n－1)(2n－3)＝8n－6(块)． 　　解：应填8n－6． 　　点评：利用原图分离法将基本图形从复杂的图形中分离出来，可以将棘手的问题变得简单明了，所以无论图形多复杂，万变不离其宗，它也终究是由基本图形组成的，只要巧妙分离图形，问题便可迎刃而解．