Question

如图，D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点，且DE∥BA，DF∥CA，
（1）要使四边形AFDE是菱形，则要增加条件：______；
（2）要使四边形AFDE是矩形，则要增加条件：______．

Answer 1

解：（1）∵DE∥BA，DF∥CA，
∴四边形AFDE是平行四边形，
当AE=AF，
∴平行四边形AFDE是菱形；

（2）∵DE∥BA，DF∥CA，
∴四边形AFDE是平行四边形，
当∠BAC=90°，
∴平行四边形AFDE是矩形；
故答案为：（1）AE=AF等，（2）∠BAC=90°等．
分析：（1）根据DE∥BA，DF∥CA，可以得出四边形AFDE是平行四边形，再菱形的判定定理，只要邻边相等即可判定是菱形，所以可以添加这个条件；
（2）根据DE∥BA，DF∥CA，可以得出四边形AFDE是平行四边形，再矩形的判定定理，只要有一个角是90°，就可以得出它是矩形．
点评：此题主要考查了矩形的判定方法与菱形的判定定方法，题目直接可查特殊四边形的判定，这也是中考中热点问题，应熟练掌握它们之间的区别．