Question

3．如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在A、B两个位置时达到最高点，且最高点高度相同（不计空气阻力），在C点位置时达到最低点．达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37°，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板DE所成的角度为30°．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差．
（2）求OD这段细绳的长度．

Answer 1

分析 （1）根据题意得出CF=OC-OF=OC-OAcos37°，进而得出答案；
（2）根据题意得出CF=CD-DF=BD-BD•cos60°=10，进而得出DB的长，进而得出答案．

解答 解：（1）连接AB交OC于点F，可知，AB⊥OC，
由题意可得：∠AOC=37°，
则CF=OC-OF=OC-OAcos37°=50-50×0.8=10（cm），
故A，C之间的高度差为10cm；

（2）由（1）知，B，C的高度差也是10cm，
故CF=CD-DF=BD-BD•cos60°=10（cm），
解得：BD=20，
则OD=OC-BD=50-20=30（cm），
答：OD这段细绳的长度为30cm．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意得出OF与OA的关系是解题关键．