Question

如图，D、E是△ABC内任意两点．

求证：AB＋AC＞BD＋DE＋CE．(提示：延长DE与ED)

Answer 1

答案：
解析：

证明：如图，延长DE与ED交AB于点F，交AC于点G． 　　因而FG＝DF＋DE＋EG，AF＋FB＝AB，AG＋GC＝AC． 　　在△AFG中，AF＋AG＞FG，① 　　在△BFD中，FB＋DF＞BD，② 　　在△CEG中，GC＋EG＞CE，③ 　　由①＋②＋③，得 　　AF＋FB＋AG＋GC＋DF＋EG＞FG＋BD＋CE． 　　所以AB＋AC＋DF＋EG＞DF＋DE＋EG＋BD＋CE． 　　所以AB＋AC＞BD＋DE＋CE．