练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    11．（1）在△ABC中，∠ABC的角平分线和∠ACB的角平分线交于点P，如图1，试猜想∠P与∠A的关系，并予以证明；
    （2）在△ABC中，一个外角∠ACE的角平分线和一个内角∠ABC的角平分线交于点P，如图2，试猜想∠P与∠A的关系，并予以证明；
    （3）在△ABC中，两个外角∠EBC的角平分线和∠FCB的角平分线交于点P，如图3，试猜想∠P与∠A的关系，并予以证明．

    分析 （1）根据三角形的内角和定理表示出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可；
    （2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，再根据角平分线的定义可得∠PBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠PCE=$\frac{1}{2}$∠ACE，然后整理即可得证；
    （3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解．

    解答 解：（1）∠P=90°+$\frac{1}{2}$∠A．
    理由：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
    ∵点P为角平分线的交点，
    ∴∠PBC+∠PCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=90°-$\frac{1}{2}$∠A，
    在△PBC中，∠P=180°-（90°-$\frac{1}{2}$∠A）=90°+$\frac{1}{2}$∠A；

    （2）∠P=$\frac{1}{2}$∠A．
    理由：由三角形的外角性质得，∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，
    ∵外角∠ACE的角平分线和内角∠ABC的角平分线交于点P，
    ∴∠PBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠PCE=$\frac{1}{2}$∠ACE，
    ∴$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC）=∠P+$\frac{1}{2}$∠ABC，
    ∴∠P=$\frac{1}{2}$∠A；

    （3）∠P=90°-$\frac{1}{2}$∠A．
    理由：∵外角∠EBC的角平分线和∠FCB的角平分线交于点P，
    ∴∠PBC+∠PCB=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ACB）+$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC）=$\frac{1}{2}$∠A+$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$∠A+90°，
    在△PBC中，∠P=180°-（$\frac{1}{2}$∠A+90°）=90°-$\frac{1}{2}$∠A．

    点评 本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键，要注意整体思想的利用．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给其他好友发了一条消息，这样一共产生756条消息
    （1）列出关于x的方程；
    （2）写方程化为ax2+bx+c=0的形式，并指出a，b，c的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知y=$\sqrt{2x-1}$-$\sqrt{1-2x}$+8x，求$\sqrt{4x+5y-6}$的算术平方根．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    19．（1）-（+5）表示+5的相反数，即-（+5）=-5；
    （2）-（-5）表示-5的相反数，即-（-5）=5．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．用配方法证明：-2x2+4x-10的值恒小于0．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    16．实数a、b满足（a+b）2+a+b=0，则（a+b）2的值为（　　）
    A．4B．1C．-2或1D．4或1

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，BC=8cm，P从A开始出发向点B以2cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始出发向C以沿1cm/s的速度移动，一个点到达终点后，另一个点也随之停止移动，设运动的时间为x秒．
    （1）求AC的长度；
    （2）当x为何值时，△PBQ为等腰三角形，并求PQ的长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，△ACB是等腰直角三角形，∠ACB=90°，△EFG是以A点为中心的等边三角形，P为△EFG边上的任意一点，连结CP，把CP绕点C顺时针旋转90°到CQ的位置．
    （1）求证：AP=BQ；
    （2）随着P点运动，其对应点Q也随着运动，请说出Q点运动所形成图形的具体形状、位置；
    （3）当点P在边AB上，且CP=5时，直接写出P与Q两点之间的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．计算：（要有解答步骤）
    （1）（-38）+52+118+（-62）
    （2）$（-3\frac{2}{3}）-（-2\frac{3}{4}）-（-1\frac{2}{3}）-（+1.75）$
    （3）$（-\frac{1}{2}）-2×{0.5^2}+{3^2}÷（-3）$
    （4）3x2-8x+5x3-8x2+2x-5x3+1（合并同类项）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案