Question

把长方形ABCD沿AE折叠后，D点恰与BC边上的F重合，如图，已知AB=8，BC=10，求EC的长．

Answer 1

解：∵四边形ABCD是长方形，
∴∠B=∠C=90°，AD=BC=10，CD=AB=8，
∵△ADE折叠后得到△AFE，
∴AF=AD=10，DE=EF，
设EC=x，则DE=EF=CD-EC=8-x，
∵在Rt△ABF中，AB²+BF²=AF²，
∴8²+BF²=10²，
∴BF=6，
∴CF=BC-BF=10-6=4，
∵在Rt△EFC中，EC²+CF²=EF²，
∴x²+4²=（8-x）²，
解得：x=3，
即EC的长度为3．
分析：由长方形ABCD沿AE折叠后，D点恰与BC边上的F重合，可得AF=AD=10，DE=EF，然后设EC=x，则DE=EF=CD-EC=8-x，首先在Rt△ABF中，利用勾股定理求得BF的长，继而可求得CF的长，然后在Rt△CEF中，由勾股定理即可求得方程：x²+4²=（8-x）²，解此方程即可求得答案．
点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用．